Bapak Geometri
Sebelum kita mengenal Euclid menjadi penemu geometri pada saat 360 SM Teori geometri telah dikatakan oleh sosok yang kita kenal yaitu Plato dalam dialog Timaeus yang merupakan buku dari dialog Sokrates salah satu teorinya bahwa alam semesta terdiri dari 4 elemen: tanah, air, udara dan api kaya avatar aja ada 4 elemen segala.
Hal tersebut tersebut dimaksud untuk menggambarkan kondisi material padat, cair, gas dan plasma. Hal ini mendasari bentuk-bentuk geometri: tetrahedron, kubus(hexahedron), octahedron, dan icosahedron dimana masing-masing bentuk tersebut menggambarkan elemen api, tanah, udara dan air. Bentuk-bentuk ini yang lalu lebih dikenal dengan nama Platonic Solid.
Nama Euclid sering dikenal sebagai Bapak Geometri. Kontribusinya di Geometri nggak perlu dipertanyakan lagi. Sampai sekarang, ketika kita belajar konsep titik, garis, sudut, lingkaran, dan sebagainya, kita masih merujuk pada The Elements, buku yang ditulis Euclid sekitar 300 SM. Itu 2300 tahun yang lalu, boy! Pengaruh pemikiran Euclid itu sebenarnya jauh lebih luas dari sekedar Geometri aja; pemikirannya memberikan inspirasi kepada pemikir hebat lainnya untuk melakukan hal serupa yang dilakukan Euclid pada buku The Elements itu pada bidang lainnya. Lo bisa bayangin, bahkan Abraham Lincoln aja, yanng merupakan presiden Amerika ke 16 yang dianggap presiden amerika terbaik, baca buku ini. meskipun sangat sayang riwayatmu Euclid karena beliau tidak populer dikalangan pelajar di zaman sekarang bahakan ada saat saya bertanya "hey bro lo kenal gak siapa itu Euclid" dan dijawab "hah, siapa itu tukang bubur ayam langganan lo" Heh… yang bener aja lu makanya jangan banyak maen EmEl gitu layar hp baret - baret kebanyak gesek kuku jembol o maaf kembali ketopik. Beda sama kalau gue ngomongin pemikir-pemikir Yunani lainnya, seperti Pythagoras, itu semua orang tahu karena ada dalilnya yang terkenal itu dan masih dipakai sampai sekarang. Begitu juga ketika gue ngomongin Archimedes, beberapa anak langsung inget, “Archimedes itu yang pernah lari telanjang di tengah kota sambil teriak-teriak EUREKA itu bukan sih?” Meskipun yang diinget itu sesuatu yang enggak banget, tapi minimal masih diinget lah. Bahkan nama-nama seperti Socrates, Plato, Aristotles aja masih ada beberapa yang tau.
Kehidupan Euclid sendiri memang minim catatan sejarahnya. Kita cuma tahu bahwa dulu dia bikin sekolah di Aleksandria, Mesir dan mengajar Geometri di sana, sekitar tahun 300 SM. Nama Euclid sendiri juga jarang disebut dalam catatan sejarah. Bahkan oleh Matematikawan Yunani lainnya, dia lebih sering dirujuk sebagai “Penulis The Elements”. Mungkin bisa dibilang bahwa satu-satunya hal yang kita tahu dari Euclid adalah karya besarnya ini: The Elements. The Elements telah dipakai sebagai textbook untuk pengajaran Matematika, bukan cuma di jaman Yunani kuno, tapi juga di berbagai peradaban lainnya dari generasi ke generasi hingga sekarang. Buku ini pernah diterjemahkan ke dalam Bahasa Arab di sekitar tahun 800, dan menjadi bagian tak terpisahkan dari zaman keemasaan peradaban Islam. Bahkan versi latin dari buku ini, yang akhirnya dipakai oleh cendikiawan Eropa sejak abad 12, diterjemahkan dari terjemahan berbahasa Arab ini. Kemudian ketika Eropa menemukan mesin cetak (sekitar tahun 1400an), buku The Elements dicetak secara masif dan termasuk buku yang populer (baca: paling banyak diproduksi) banget pada jaman itu, bahkan diprediksi sempet jadi buku populer nomor 2 setelah Bible. Bayangin, buku matematika bisa jadi best selling book! Harry Potter mah lewat.
The Elements
Berikut secara singkat kerangka karya Euclid yang tersohor itu. The Elements terdiri dari 13 jilid buku. Seluruh buku itu dibagi menjadi 4 bagian:
1. Definitions (Definisi)
Berisikan definisi tentang titik, garis, garis lurus, sudut, sudut tegak lurus, lingkaran, dan sebagainya. Total ada 23 definisi.
2. Postulates (Postulat)
Ketika mengajarkan Geometri, Euclid ingin menjelaskan segala sesuatunya dengan dimulai dari hal yang sesederhana mungkin. Postulat (boleh juga disebut sebagai Aksioma) adalah suatu pernyataan yang dianggap benar tanpa bukti. Loh, kok tanpa bukti? Bukannya matematika itu harus selalu ada buktinya ya? Iya, matematika itu memang perlu bukti (proof), tapi ya nggak selalu. didalamnya terdapat lima postulat yaitu :
gimana apakah kalian ngerti? nih maksudnya.
1. A straight line segment can be drawn joining any two points.
(Sebuah segmen garis bisa digambar dengan menghubungkan dua sembarang titik.)
2. Any straight line segment can be extended indefinitely in a straight line.
(Setiap segmen garis bisa diperpanjang tak terbatas dalam garis lurus.)
3. Given any straight line segment, a circle can be drawn having the segment as radius and one endpoint as center.
(Diberikan sebuah segmen garis, sebuah lingkaran bisa digambar dengan segmen garis tersebut sebagai jari-jari dan salah satu ujung segmen garis sebagai pusat.)
4. All right angles are congruent.
(Semua sudut siku-siku itu kongruen.)
5. If two lines are drawn which intersect a third in such a way that the sum of the inner angles on one side is less than two right angles, then the two lines inevitably must intersect each other on that side if extended far enough. This postulate is equivalent to what is known as the parallel postulate.
(Jika terdapat dua garis yang memotong garis ke tiga sedemikian hingga jumlah sudut dalam pada salah satu sisinya kurang dari dua sudut siku-siku, maka kedua garis tersebut pasti berpotongan satu sama lain pada sisi tersebut jika garisnya diperpanjang cukup jauh. Postulat ini disebut juga parallel postulate.)
3. Common Notions (Gagasan Umum)
Common Notions ini sebenernya mirip kayak postulat, cuma kalau postulat yang disebutin Euclid itu hanya untuk konteks Geometri, common notions berlaku lebih luas lagi dalam matematika. Di matematika modern, istilah common notions udah nggak dipakai lagi sih, diganti jadi Aksioma (Axiom), yang artinya sebenernya sama aja dengan postulat.
4. Propositions (Dalil)
Nah, sekarang lo bayangin bahwa Euclid dengan sangat hati-hati membuktikan 441 dalil di buku The Elements itu. Dan semua pembuktian itu bisa diturunkan HANYA dari 5 postulat dan 5 common notions yang dia tulis itu.Gokil kan?!
Meskipun gokil, perlu dicatat bahwa Euclid bisa melakukan ini tentu karena pendahulu-pendahulunya juga. Bahkan kebanyakan sejarahwan yakin bahwa The Elements ini adalah kumpulan dari berbagai pembuktian yang sudah dilakukan oleh pendahulu Euclid.
Selain itu juga tentu karya Euclid nggak sempurna. Setelah beberapa ratus tahun ditulis ulang dan digunakan oleh para cendikiawan, akhirnya ketemu juga berbagai penalaran Euclid yang nggak lengkap. Kekurangan ini akhirnya dilengkapi oleh para matematikawan berikutnya.
Pengaruh Euclid untuk Dunia Matematika
Dengan memberikan pondasi yang jelas pada Geometri, tentu Euclid secara langsung memberikan pengaruh kepada para pemikir baik di jamannya maupun ribuan tahun setelahnya, karena Geometri itu dipakai di mana-mana. Beberapa hal yang pasti, geometri itu dipakai para engineer di Yunani untuk membuat bebagai bangunan; teater, kuil para dewa dan dewi, rumah, pemandian, benteng, stadium, pasar, dan sebagainya. Tetapi selain itu, jangan lupa bahwa geometri itu juga dipakai oleh para astronom ketika mengamati benda-benda di angkasa. Oleh karena itu, Euclid juga sangat berpengaruh ke tokoh-tokoh berikut ini:- Archimedes (287 – 212 SM)
- Johannes Kepler (1571 – 1630)
- Galileo Galileo (1564 – 1642)
- Isaac Newton (1643 – 1727)
- dan masih banyak lagi
Tapi nih, bagian yang menurut gue lebih gokil lagi adalah, Euclid juga punya pengaruh besar kepada Matematika secara general, yaitu ketika dia memperkenalkan konsep Postulat itu. Euclid menunjukan dengan jelas bagaimana suatu pernyataan dalam matematika itu bisa dibuktikan sampai ke “ujung”, di mana “ujungnya” itu adalah Postulat (atau Aksioma). Hal ini menjadi inspirasi bagi matematikawan lainnya untuk melakukan hal yang sama dan membuktikan sampai ke “ujung”. Salah satu di antaranya adalah Giuseppe Peano.
Serupa dengan pondasi yang dibuat Euclid pada Geometri, Giuseppe Peano juga mengajukan aksioma untuk bilangan bulat. Ada juga Bertrand Russell, seorang matematikawan, filsuf, dan peraih Nobel terkenal dari Inggris. Doi mulai membaca The Elements sejak umur 11 tahun. Wih, kayaknya emang udah cinta sama matematika sejak kecil yah. Bersama Alfred North Whitehead, dia membuat buku The Principles of Mathematics, suatu usaha untuk memberikan dasar logika bagi matematika. Buku itu terdiri dari 3 volume dan dikerjakan selama beberapa tahun. Yang lebih menarik lagi adalah, setelah selesai dengan buku tersebut, Russell menulis buku lagi yang judulnya The Problems of Philosophy, yang menjadi salah satu pelopor Filsafat Analitik.
Pengaruh Euclid di Luar Matematika
Euclid bahkan memberikan inspirasi kepada berbagai tokoh dunia lainnya di luar Matematika. Salah satu contohnya adalah Abraham Lincoln, presiden Amerika Serikat ke 16 yang berhasil menghapuskan perbudakan. Salah satu cerita yang lumayan terkenal dapat lo baca sendiri di quote Lincoln yang gue sisipkan di awal artikel ini.
Ceritanya,
ketika Lincoln masih belajar di sekolah hukum untuk menjadi pengacara,
di buku-buku hukum yang dia baca, dia banyak sekali menemukan kata “demonstrate”.
Dia udah coba buka kamus sana-sini untuk memahami makna kata tersebut.
Tapi dia ga merasa puas dengan apa yang dia baca di kamus. Seorang
Lincoln merasa dia belum bisa menjadi pengacara yang baik kalo dia belum
bisa mengerti apa sih yang dimaksud dengan “demonstrate”. Akhirnya dia mencoba mengabaikan pikirannya yang mengganjel tersebut. Ilham
itu akhirnya datang ketika si Lincoln lagi mengunjungi rumah bapaknya.
Di situ, dia baca-baca lagi The Elements dan coba membuktikan beberapa propositions di situ, barulah dia mengerti makna dari “demonstrate“. Buku The Elements karya Euclid tak terelakkan menjadi salah satu buku favorit Abraham Lincoln.
Bahkan ketika beliau udah nangkring di White House menjadi presiden
Amerika Serikat ke-16, Lincoln masih menyempatkan waktu membaca The
Elements untuk mempertajam pikirannya.Fakta bahwa Lincoln sangat mengagumi mahakarya Euclid tergambarkan pula pada film biografi Abraham Lincoln karya Steven Spielberg, Lincoln (2012). Kalo lo penasaran sama film ini, nih lo bisa intip di Youtube, ada movie clip dari film Lincoln, di mana Lincoln (diperankan oleh Daniel Day-Lewis, doi menang Oscar atas aktingnya memerankan Lincoln) menyebutkan salah satu common notions Euclid yang menginspirasi perjuangannya sebagai presiden Amerika Serikat.
Yah, begitulah kira-kira kenapa Euclid punya peran yang sangat besar dalam peradaban kita. Peran Euclid bukan cuma penting dalam Geometri, tapi juga menjadi inspirasi bagi tokoh-tokoh lainnya untuk menerapkan konsep serupa di berbagai bidang. Euclid bukan sekedar memberikan pengetahuan tentang Geometri, tapi memberikan konstruksi tentang pola pikir! Konstruksi tentang bagaimana suatu pernyataan itu bisa secara hati-hati dibuktikan.
Nah sekian tentang apa itu geometri terlalu singkat dan tidak rumus matematika karena gue bukan pecinta matematika akan tetapi gue mencintai sejarah dan filosofi maka dari itu join next time kita akan membahas permsalahan dalam geometri yang akhirnya bakal tercipta non geometri.
terima kasih kepada
Zenius.net
Wikipedia
Extra Credits dari youtube
Tidak ada komentar:
Posting Komentar